de.hska.java.aufgaben.objekte
Class Polynom

java.lang.Object
  de.hska.java.aufgaben.objekte.Polynom

All Implemented Interfaces:

Funktion

public class Polynom
extends java.lang.Object
implements Funktion

Eine reelwertige Polynomfunktion, mit der Werte ausgerechnet und verschiedene Operationen wie Addition von Polynomen durchgeführt werden können.

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Author:

pape

Constructor Summary

Polynom()
Erzeugt ein Null-Polynom p, das heisst es gilt: p(x) = 0 für alle x.

Polynom(double[] koeffizienten)
Erzeugt ein neues Polynom mit den gegebenen koeffizienten.

Method Summary

Polynom	addiere(Polynom polynom) Addierte dieses Polynom zum gegebenen polynom und gibt die Summe zurück.
double	f(double x) Gibt den Funktionswert dieses Polynoms an Stelle x zurück.
Polynom	getErsteAbleitung() Gibt die erstes Ableitung dieses Polynoms zurück.
int	getGrad() Gibt den Grad (den größten Exponenten) dieses Polynoms zurück.
double	getKoeffizient(int stelle) Gibt den Koeffizienten dieses Polynoms zurück, der sich an der angegebenen stelle befindet.
Polynom	multiplizeren(double a) Multipliziert dieses Polynom mit dem gegebenen Wert a

Methods inherited from class java.lang.Object

equals, getClass, hashCode, notify, notifyAll, toString, wait, wait, wait

Constructor Detail

Polynom

public Polynom(double[] koeffizienten)

Erzeugt ein neues Polynom mit den gegebenen koeffizienten. Das Polynom ist definiert durch

   koeffizienten[0] + koeffizienten[1] * x + koeffizienten[2] * x2 + ... + koeffizienten[n] * xn,
 

wobei n = koeffizienten.length - 1 ist.

Polynom

public Polynom()

Erzeugt ein Null-Polynom p, das heisst es gilt: p(x) = 0 für alle x.

Method Detail

f

public double f(double x)

Gibt den Funktionswert dieses Polynoms an Stelle x zurück. Es wird das Horner-Schema für die Berechnung angewendet, um Multiplikationsoperationen einzusparen. Beim Horner-Schema wird x fortlaufend ausgeklammert. Statt zum Beispiel 5 + 2*x - 7*x² + 3*x³ mit den Potenzen von x zu berechnen wird 5 + x * ( 2 + x * ( -7 + x * 3 ) ) berechnet. Zeitaufand ist O(n).

Specified by:

f in interface Funktion

addiere

public Polynom addiere(Polynom polynom)

Addierte dieses Polynom zum gegebenen polynom und gibt die Summe zurück.

multiplizeren

public Polynom multiplizeren(double a)

Multipliziert dieses Polynom mit dem gegebenen Wert a

getGrad

public int getGrad()

Gibt den Grad (den größten Exponenten) dieses Polynoms zurück.

getKoeffizient

public double getKoeffizient(int stelle)

Gibt den Koeffizienten dieses Polynoms zurück, der sich an der angegebenen stelle befindet. Zum Beispiel ist bei x*x + 2*x + 3, 3 der Koeffizient an 0-ter Stelle, 2 an 1-ter Stelle.

getErsteAbleitung

public Polynom getErsteAbleitung()

Gibt die erstes Ableitung dieses Polynoms zurück. Die erste Ableitung eines Polynoms a₀x⁰ + a₁x¹ + ... + a_n-1x^n-1 + a_nxⁿ ist definiert als 1 * a₁x⁰ + ... + (n-1)a_n-1x^n-2 + n a_nx^n-1.