Westermann:   Ingenieurmathematik kompakt mit M APLE .

ISBN 978-3-642-25052-1

1. Auflage Springer-Verlag Heidelberg Berlin 2012.

Homepage zum Buch: http://www.home.hs-karlsruhe.de/~weth0002/buecher/mathe/start.htm

eMail des Autors: thomas.westermann@hs-karlsruhe.de

Inhaltsverzeichnis  aller MAPLE -Worksheets
 

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 1. Zahlen, Gleichungen und Gleichungssysteme

Mengen

Natürliche Zahlen

Reelle Zahlen

Pythagoräische Zahlen

Gleichungen und Ungleichungen

            - Gleichungen

            - Ungleichungen

Visualisierung von Gleichungen

Lineare Gleichungssysteme mit Maple

Zusammenstellung der Maple-Befehle

 

 2. Vektorrechnung

Darstellung von Vektoren im R^2;  

Darstellung von Vektoren im R^3 

Vektorrechnung mit Maple

Graphische Darstellung von Geraden und Ebenen im R^3

Punkte, Geraden und Ebenen mit Maple

            - Definition der Objekte

            - Beziehungen der Objekte zueinander

            - Die Prozedur geomet

Zusammenstellung der Maple-Befehle

 

 3. Matrizen und Determinanten

Matrizen und Determinanten

 - Matrizen

 - Determinanten

 - Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen

Beispiele :   Beispiel: Kettenschaltung von Vierpolen

                   Beispiel: Rang einer Matrix

                   Beispiel: Lösen von LGS

                   Beispiel: Lineare Unabhängigkeit von Vektoren

                   Beispiel: Kreis-Gleichung

Zusammenstellung der Maple-Befehle

 

 4. Elementare Funktionen

Grundbegriffe und allgemeine Funktionseigenschaften

            - Definition von Funktionen

            - Darstellung von Funktionen mit dem plot-Befehl

            - Logarithmische Skalierung

            - Darstellung von Funktion und Umkehrfunktion

Einlesen von Funktionswerten und deren graphische Darstellung

Polynome

            - Linearfaktorzerlegung

            - Horner-Schema

           Interpolations-Polynom

Rationale Funktionen

          Übertragungsfunktion H(w) des LC-Kreises

Potenz- und Wurzelfunktionen

Exponential- und Logarithmusfunktion

Trigonometrische Funktionen

Hyperbolische Funktionen

 

 5. Komplexen Zahlen

Darstellung komplexer Zahlen

Darstellung komplexer Rechenoperationen

Rechnen mit komplexen Zahlen mit Maple

Anwendungen komplexer Zahlen

           Überlagerung harmonischer Schwingungen

           Der RCL-Wechselstomkreis

           Übertragungsverhalten

           Übertragungsfunktion für RCL-Filterschaltungen

                    - Berechnung der komplexen Übertragungsfunktion mit der Prozedur kette

                    - Beispiele

                    - Dimensionierung von Hoch- und Tiefpässen

                    - Ortskurve

 

 6. Grenzwert und Stetigkeit

Grenzwert und Stetigkeit

            - Zahlenfolgen mit Maple 

            - Funktionsfolgen

            - Berechnung von Funktionsgrenzwerten 

Babylonisches Wurzelziehen

Bisektionsmethode

 

 7.  Differenzialrechnung

  Begriffsbildung der Ableitung

  Differenzialrechnung

            - Differentiation mit Maple

            - Einfache Differentiationsregeln

            - Logarithmische Differentiation

            - Implizite Differentiation

  Kurvendiskussion

  Die Regeln von l'Hospital

  Magnetfeld von Leiterschleifen

  Newtonverfahren 

 

 8.  Integralrechnung

  Begriffsbestimmung des bestimmten Integrals

  Integration mit Maple

  Integrationsmethoden

                   - Partielle Integration

                   - Integration durch Substitution

                   - Partialbruchzerlegung

  Uneigentliche Integrale

  Anwendungen

                  Mittelungseigenschaft des Integrals

                  Bogenlänge und Krümmung

                  Volumen von Rotationskörpern

 

 9. Funktionenreihen

Zahlenreihen

         Harmonische Reihe

         Quotientenkriterium

Potenzreihen

Taylor-Reihen

         Visualisierung der Konvergenz der Taylor-Reihen

         Taylor-Reihen mit Maple

         Anwendungen

Komplexwertige Funktionen

Zusammenstellung der Maple-Befehle

 

10. Differenzialrechnung bei Funktionen mit mehreren Variablen

Einführung und Beispiele 

Stetigkeit 

Differenzialrechnung

           Partielle Ableitung 

           Totale Differenzierbarkeit 

           Gradient und Richtungsableitung 

           Der Taylorsche Satz 

Anwendungen der Differenzialrechnung

           Das Differential als lineare Näherung 

           Fehlerrechnung  

           Lokale Extrema bei Funktionen mit mehreren Variablen 

           Ausgleichen von Meßfehlern; Regressionsgerade 

 

11. Integralrechnung bei Funktionen mit mehreren Variablen

  Doppelintegrale

  Dreifachintegrale

  Linien- und Kurvenintegrale

  Oberflächenintegrale
 

12. Gewöhnliche Differenzialgleichungen

Differenzialgleichungen 1. Ordnung:

          Differenzialgleichungen erster Ordnung  

          Richtungsfeld einer DG 1. Ordnung 

         Beispiele:   Beispiel: Zeitverhalten des RC-Kreises 

                          Beispiel: RL-Kreis mit Wechselspannung 

                          Beispiel: Newtonsches Abkühlgesetz 

                          Beispiel: Chemische Reaktion 

Lineare Differenzialgleichungssysteme:

          Eigenwerte und Eigenvektoren  

         Beispiele:   Beispiel: Gekoppelte Pendel ohne Reibung 

                          Beispiel: Pendelsystem mit Reibung und allgemeinen Parametern 

                          Beispiel: Bahn eines Elektrons 

                          Beispiel: Schwingungen einer Karosserie bei Fahrt über eine Schwelle 

                          Beispiel: Schwingungen einer Karosserie bei Fahrt über Bodenunebenheiten 

          Bestimmung der Eigenschwingungen eines Hochhauses 

Lineare Differenzialgleichungen n-ter Ordnung:

          Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung 

         Beispiele:   Beispiel: Freie gedämpfte Schwingung 

                          Beispiel: Statische Balkenbiegung 

                          Beispiel: RCL-Wechselstrom-Kreis 

                          Beispiel: Resonanzverhalten des LC-Schwingkreises 
 

13. Numerisches Lösen von gewöhnlichen Differenzialgleichungen 1. Ordnung

Numerisches Lösen von Differenzialgleichungen 1. Ordnung:

          Numerisches Lösen mit dem Euler-Verfahren  

          Numerische Lösen mit dem Maple-Befehl dsolve 

          Graphische Darstellung mit dem Maple-Befehl DEplot 

          Numerische Lösen mit der Prozedur DGsolve 

         Beispiele:   Beispiel: Flugbahn mit dsolve/odeplot-Befehl 

                          Beispiel: Ausfluß aus Behälter mit dsolve/odeplot-Befehl 

                          Beispiel: Rechteckanregung eines RC-Kreises mit dsolve/odeplot-Befehl 

                          Beispiel: Gekoppelter Schwingkreis mit dsolve/odeplot-Befehl 

Anwendung: Lösen der DG für elektrische Filterschaltungen mit dem Euler-Verfahren

          Beispiel: Tiefpass 

          Beispiel: Hochpass 

          Beispiel: Bandpass 

          Beispiel: Bandsperre 

14. Laplace-Transformation

Laplace-Transformation mit Maple 

Inverse Laplace-Transformation mit Maple 

Laplace-Transformierte der Ableitung und Faltungssatz 

Inverse Laplace-Transformation durch Partialbruchzerlegung 

Anwendungen der Laplace-Transformation

          Beispiel: RL-Kreis mit Sinus-Anregung 

          Beispiel: RC-Kreis mit Dreieck-Impulsanregung 

          Beispiel: Elektrisches Netzwerk als LDG System mit Wechselspannung 

          Beispiel: LDGSysteme: Koppelschwingung 
 

15. Fourier-Reihen

Fourier-Reihen 2-pi-periodischer Funktionen 

Fourier-Reihen T-periodischer Signale 

Maple-Prozedur fourier_reihen zur numerischen Berechnung der Fourierkoeffizienten. 

Komplexe Fourier-Reihen 

Graphische Darstellung periodischer Funktionen 
 

16. Fourier-Transformation

Von der FR zur FT 

Fourier-Transformation und Inverse 

Lösen von DG mit der Fourier-Transformation 

Darstellung der Deltafunktion mit Maple 

Anwendungen:

           Übertragungsfunktion bei Systemen mit einem bzw. zwei Energiespeicher 

           Frequenzanalyse des Doppelpendelsystems 

           Frequenzanalyse eines Hochpasses